図C、図D、図Eにおける色の塗り分けの問題です。 * 図C: 円が5つあり、隣り合う円は異なる色になるように塗る。このとき、緑の塗り方は何通りあるか？ * 図D: 円が4つあり、隣り合う円は異なる色になるように塗る。このとき、赤をちょうど3回使う塗り方は何通りあるか？ * 図E: 円が5つあり、隣り合う円は異なる色になるように塗る。このとき、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は何通りあるか？

1. 問題の内容

図C、図D、図Eにおける色の塗り分けの問題です。

* 図C: 円が5つあり、隣り合う円は異なる色になるように塗る。このとき、緑の塗り方は何通りあるか？

* 図D: 円が4つあり、隣り合う円は異なる色になるように塗る。このとき、赤をちょうど3回使う塗り方は何通りあるか？

* 図E: 円が5つあり、隣り合う円は異なる色になるように塗る。このとき、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は何通りあるか？

2. 解き方の手順

* 図C:

* 図から緑の塗り方は4通り。

* 図D:

* 4つの円のうち、赤を3回使う円を選ぶ方法は $_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$通り。

* 残りの1つの円は赤以外の色で塗る必要があるので、1通り。

* したがって、4 * 1 = 4 通り

* 図E:

* 5つの円のうち、赤を3回使う円を選ぶ方法は $_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

* 残りの2つの円は青で塗る必要がある。

3. 最終的な答え

* 図C: エオ = 4通り

* 図D: カキ = 4通り

* 図E: クケ = 10通り