## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

問題16.6は、三角形ABCにおいて、頂点Aの座標が$(-2, 3)$、頂点Bの座標が$(3, 5)$であり、重心Gの座標が$(1, 2)$であるとき、頂点Cの座標を求める問題です。

##

2. 解き方の手順

三角形の重心の座標は、各頂点の座標の平均として計算されます。つまり、頂点Aを$(x_A, y_A)$、頂点Bを$(x_B, y_B)$、頂点Cを$(x_C, y_C)$、重心Gを$(x_G, y_G)$とすると、以下の関係が成り立ちます。

$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$

$y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

問題文より、$x_A = -2$, $y_A = 3$, $x_B = 3$, $y_B = 5$, $x_G = 1$, $y_G = 2$です。

これらの値を上の式に代入して、$x_C$と$y_C$について解きます。

$1 = \frac{-2 + 3 + x_C}{3}$

$2 = \frac{3 + 5 + y_C}{3}$

それぞれの式を整理すると、

$3 = -2 + 3 + x_C$

$6 = 3 + 5 + y_C$

$x_C = 3 + 2 - 3 = 2$

$y_C = 6 - 3 - 5 = -2$

したがって、頂点Cの座標は$(2, -2)$となります。

##

3. 最終的な答え

頂点Cの座標は$(2, -2)$です。