問題16.7の(1)から(3)について、与えられた2点間の距離をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

問題16.7の(1)から(3)について、与えられた2点間の距離をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

2点間の距離の公式は、点$A(x_1, y_1)$と点$B(x_2, y_2)$の距離$AB$が、

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

で表されることを利用する。

(1) 点$O(0,0)$と点$A(3, -4)$の距離は、

$\sqrt{(3-0)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(2) 点$A(-1, 6)$と点$B(5, 2)$の距離は、

$\sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(5+1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$

(3) 点$A(\sqrt{2}, -1)$と点$B(1, \sqrt{2})$の距離は、

$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} - (-1))^2} = \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{(1 - 2\sqrt{2} + 2) + (2 + 2\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $2\sqrt{13}$

(3) $\sqrt{6}$