次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|2x-3|=5$ (2) $|x-3|>2$ (3) $3|1-x| \le 2$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|2x-3|=5$

(2) $|x-3|>2$

(3) $3|1-x| \le 2$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値方程式 $|2x-3|=5$ を解きます。絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

$2x-3=5$ の場合、

$2x = 8$

$x = 4$

$2x-3=-5$ の場合、

$2x = -2$

$x = -1$

(2) 絶対値不等式 $|x-3|>2$ を解きます。これも絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

$x-3>2$ の場合、

$x > 5$

$x-3<-2$ の場合、

$x < 1$

(3) 絶対値不等式 $3|1-x| \le 2$ を解きます。まず両辺を3で割ります。

$|1-x| \le \frac{2}{3}$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

$1-x \le \frac{2}{3}$ の場合、

$-x \le \frac{2}{3} - 1$

$-x \le -\frac{1}{3}$

$x \ge \frac{1}{3}$

$1-x \ge -\frac{2}{3}$ の場合、

$-x \ge -\frac{2}{3} - 1$

$-x \ge -\frac{5}{3}$

$x \le \frac{5}{3}$

したがって、$\frac{1}{3} \le x \le \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -1$

(2) $x < 1, x > 5$

(3) $\frac{1}{3} \le x \le \frac{5}{3}$