与えられた2次方程式を解きます。 (1) $x^2 - 8x - 12 = 0$ (2) $3x^2 - 4x - 3 = 0$ (3) $9x^2 + 6\sqrt{3}x - 2 = 0$ (4) $x^2 + (x+3)^2 = 10$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解きます。

(1) $x^2 - 8x - 12 = 0$

(2) $3x^2 - 4x - 3 = 0$

(3) $9x^2 + 6\sqrt{3}x - 2 = 0$

(4) $x^2 + (x+3)^2 = 10$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x - 12 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 \cdot 7}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{7}}{2}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{7}$

(2) $3x^2 - 4x - 3 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{6}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3}$

(3) $9x^2 + 6\sqrt{3}x - 2 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-6\sqrt{3} \pm \sqrt{(6\sqrt{3})^2 - 4(9)(-2)}}{2(9)}$

$x = \frac{-6\sqrt{3} \pm \sqrt{108 + 72}}{18}$

$x = \frac{-6\sqrt{3} \pm \sqrt{180}}{18}$

$x = \frac{-6\sqrt{3} \pm \sqrt{36 \cdot 5}}{18}$

$x = \frac{-6\sqrt{3} \pm 6\sqrt{5}}{18}$

$x = \frac{-\sqrt{3} \pm \sqrt{5}}{3}$

(4) $x^2 + (x+3)^2 = 10$

$x^2 + x^2 + 6x + 9 = 10$

$2x^2 + 6x - 1 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 8}}{4}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{44}}{4}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{4 \cdot 11}}{4}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{11}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4 \pm 2\sqrt{7}$

(2) $x = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3}$

(3) $x = \frac{-\sqrt{3} \pm \sqrt{5}}{3}$

(4) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{11}}{2}$