与えられた式 $4x^2 + y^2 - z^2 - 4xy$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 + y^2 - z^2 - 4xy$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$4x^2$, $y^2$, $-4xy$ の部分に着目します。

これらの項は$(2x - y)^2$を展開した時に出てくる項です。

$(2x - y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

したがって、与えられた式は

$4x^2 + y^2 - z^2 - 4xy = (4x^2 - 4xy + y^2) - z^2 = (2x - y)^2 - z^2$

と書き換えることができます。

次に、$(2x - y)^2 - z^2$ を見ると、$A^2 - B^2$ の形になっていることがわかります。

これは、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用できます。

ここで、$A = 2x - y$、$B = z$ とすると、

$(2x - y)^2 - z^2 = (2x - y + z)(2x - y - z)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x - y + z)(2x - y - z)$