2点 $A(-6, 0)$ と $B(0, 4)$ に対して、$AP = BP$ を満たす点 $P$ の軌跡を求めます。

1. 問題の内容

2点 $A(-6, 0)$ と $B(0, 4)$ に対して、$AP = BP$ を満たす点 $P$ の軌跡を求めます。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とします。$AP = BP$ という条件を座標で表し、軌跡の方程式を求めます。

まず、$AP$ の長さを計算します。

$AP = \sqrt{(x - (-6))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x+6)^2 + y^2}$

次に、$BP$ の長さを計算します。

$BP = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}$

$AP = BP$ という条件から、

$\sqrt{(x+6)^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}$

両辺を2乗します。

$(x+6)^2 + y^2 = x^2 + (y-4)^2$

展開して整理します。

$x^2 + 12x + 36 + y^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16$

$12x + 36 = -8y + 16$

$12x + 8y + 20 = 0$

両辺を4で割ります。

$3x + 2y + 5 = 0$

したがって、点 $P$ の軌跡は直線 $3x + 2y + 5 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$3x + 2y + 5 = 0$