点A(-3, 0)からの距離と点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める。

1. 問題の内容

点A(-3, 0)からの距離と点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点Pの座標を$(x, y)$とする。

点Pから点Aまでの距離PAは、

$PA = \sqrt{(x - (-3))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x+3)^2 + y^2}$

点Pから点Bまでの距離PBは、

$PB = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

問題文より、$PA : PB = 3 : 2$ であるから、

$\frac{PA}{PB} = \frac{3}{2}$

$2PA = 3PB$

$2\sqrt{(x+3)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

両辺を2乗して、

$4((x+3)^2 + y^2) = 9((x-2)^2 + y^2)$

$4(x^2 + 6x + 9 + y^2) = 9(x^2 - 4x + 4 + y^2)$

$4x^2 + 24x + 36 + 4y^2 = 9x^2 - 36x + 36 + 9y^2$

$0 = 5x^2 - 60x + 5y^2$

$5x^2 - 60x + 5y^2 = 0$

$x^2 - 12x + y^2 = 0$

$(x - 6)^2 - 36 + y^2 = 0$

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$

3. 最終的な答え

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$

中心(6,0), 半径6の円