次の絶対値記号を外す問題です。 (1) $|x+1|$ (画像に回答があります) (2) $|4-x|$ (3) $|3x+2|$

1. 問題の内容

次の絶対値記号を外す問題です。

(1) $|x+1|$ (画像に回答があります)

(2) $|4-x|$

(3) $|3x+2|$

2. 解き方の手順

(2) $|4-x|$ の場合

絶対値の中身が0以上になる場合と、0未満になる場合で場合分けします。

$4-x \geq 0$ すなわち $x \leq 4$ のとき、 $|4-x| = 4-x$

$4-x < 0$ すなわち $x > 4$ のとき、 $|4-x| = -(4-x) = x-4$

(3) $|3x+2|$ の場合

絶対値の中身が0以上になる場合と、0未満になる場合で場合分けします。

$3x+2 \geq 0$ すなわち $x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、 $|3x+2| = 3x+2$

$3x+2 < 0$ すなわち $x < -\frac{2}{3}$ のとき、 $|3x+2| = -(3x+2) = -3x-2$

3. 最終的な答え

(2) $|4-x| = \begin{cases} 4-x & (x \leq 4) \\ x-4 & (x > 4) \end{cases}$

(3) $|3x+2| = \begin{cases} 3x+2 & (x \geq -\frac{2}{3}) \\ -3x-2 & (x < -\frac{2}{3}) \end{cases}$