次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} -8x + 5y = 20 \\ 2x + 3y = -16 \end{cases}$

代数学連立方程式加減法
2025/6/3

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。
$\begin{cases}
-8x + 5y = 20 \\
2x + 3y = -16
\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法を用いて解きます。
まず、2番目の式を4倍します。
2x+3y=162x + 3y = -16
4(2x+3y)=4(16)4(2x + 3y) = 4(-16)
8x+12y=648x + 12y = -64
次に、1番目の式と4倍した2番目の式を足し合わせます。
(8x+5y)+(8x+12y)=20+(64)(-8x + 5y) + (8x + 12y) = 20 + (-64)
8x+5y+8x+12y=44-8x + 5y + 8x + 12y = -44
17y=4417y = -44
yyについて解きます。
y=4417y = \frac{-44}{17}
次に、2番目の式にy=4417y = \frac{-44}{17}を代入します。
2x+3(4417)=162x + 3(\frac{-44}{17}) = -16
2x13217=162x - \frac{132}{17} = -16
2x=16+132172x = -16 + \frac{132}{17}
2x=272+132172x = \frac{-272 + 132}{17}
2x=140172x = \frac{-140}{17}
x=7017x = \frac{-70}{17}

3. 最終的な答え

x=7017x = \frac{-70}{17}, y=4417y = \frac{-44}{17}

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