池の周りの1周3.6kmの道を、Aは歩き、Bは自転車で進みます。同じ場所から同時に出発し、同じ方向に進むと15分後にBがAを追い越し、反対方向に進むと9分後に出会います。AとBのそれぞれの分速を求めます。

1. 問題の内容

池の周りの1周3.6kmの道を、Aは歩き、Bは自転車で進みます。同じ場所から同時に出発し、同じ方向に進むと15分後にBがAを追い越し、反対方向に進むと9分後に出会います。AとBのそれぞれの分速を求めます。

2. 解き方の手順

Aの分速を $x$ m、Bの分速を $y$ mとします。

道のりの単位をmに統一します。3.6km = 3600m

同じ方向に進むとき、15分後にBがAを追い越すので、

$15y - 15x = 3600$

反対方向に進むとき、9分後にAとBが出会うので、

$9x + 9y = 3600$

上記の2つの式を整理します。

$15y - 15x = 3600$ を15で割ると、

$y - x = 240$

$9x + 9y = 3600$ を9で割ると、

$x + y = 400$

連立方程式を解きます。

$y - x = 240$

$x + y = 400$

2つの式を足すと、

$2y = 640$

$y = 320$

$y = 320$ を $x + y = 400$ に代入すると、

$x + 320 = 400$

$x = 80$

したがって、Aの分速は80m、Bの分速は320mです。

3. 最終的な答え

A分速 80 m、B分速 320 m