与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 4xy + 3y^2 - 4x - 14y - 5$ (2) $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2$

はい、承知いたしました。画像に示された問題について、それぞれ解説と解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 4xy + 3y^2 - 4x - 14y - 5$

(2) $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4xy + 3y^2 - 4x - 14y - 5$

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (4y - 4)x + (3y^2 - 14y - 5)$

次に、定数項 $3y^2 - 14y - 5$ を因数分解します。

$3y^2 - 14y - 5 = (3y + 1)(y - 5)$

よって、式は以下のようになります。

$x^2 + (4y - 4)x + (3y + 1)(y - 5)$

たすき掛けを考えます。

```

1 (3y + 1) 3y + 1

1 (y - 5) y - 5

-------------------

4y - 4

```

したがって、

$x^2 + (4y - 4)x + (3y + 1)(y - 5) = (x + 3y + 1)(x + y - 5)$

(2) $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2$

まず、$x$ について整理します。

$3x^2 + (2y - 1)x + (-y^2 + 3y - 2)$

次に、定数項 $-y^2 + 3y - 2$ を因数分解します。

$-y^2 + 3y - 2 = -(y^2 - 3y + 2) = -(y - 1)(y - 2) = (1-y)(y-2)$

よって、式は以下のようになります。

$3x^2 + (2y - 1)x - (y - 1)(y - 2)$

たすき掛けを考えます。

```

3 (y - 2) 3y - 6

1 -(y - 1) -y + 1

-------------------

2y - 5 <- これは違う

```

別の組み合わせを試します。

```

1 -(y - 2) -y + 2

3 (y - 1) 3y - 3

-------------------

2y - 1

```

したがって、

$3x^2 + (2y - 1)x - (y - 1)(y - 2) = (x - y + 2)(3x + y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3y + 1)(x + y - 5)$

(2) $(x - y + 2)(3x + y - 1)$