台形ABCDにおいて、AD // BCである。対角線の交点をPとし、AD = 3 cm、BC = 6 cmとするとき、三角形APDと三角形CPBの面積比を求める。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD // BCである。対角線の交点をPとし、AD = 3 cm、BC = 6 cmとするとき、三角形APDと三角形CPBの面積比を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle APD$と$\triangle CPB$が相似であることを示す。

AD // BCより、$\angle DAP = \angle BCP$（錯角）

$\angle ADP = \angle CBP$（錯角）

よって、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle APD \sim \triangle CPB$である。

次に、相似比を求める。

$\triangle APD$と$\triangle CPB$の相似比は、対応する辺の比であるから、AD:BC = 3:6 = 1:2。

面積比は、相似比の2乗に等しい。

$\triangle APD$と$\triangle CPB$の面積比は、

$1^2 : 2^2 = 1:4$

3. 最終的な答え

1:4