男子2人、女子8人が円形のテーブルの周りに並ぶとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 男子が向かい合う並び方は何通りあるか。 (2) 男子が隣り合う並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子2人、女子8人が円形のテーブルの周りに並ぶとき、以下の問いに答える問題です。

(1) 男子が向かい合う並び方は何通りあるか。

(2) 男子が隣り合う並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 男子が向かい合う場合

まず、男子2人を向かい合わせに座らせる。円卓なので、1人の位置を固定すると、もう1人の位置は自動的に決まる。

次に、残りの女子8人を並べる。これは8人の順列なので、8!通り。

最後に、向かい合って座る男子の並び方は2!通り。

したがって、男子が向かい合う並び方は、$8! \times 2!$ 通り。

(2) 男子が隣り合う場合

まず、男子2人をひとまとめにして考える。すると、男子2人のグループと女子8人の合計9つのものを円卓に並べることになる。

9つのものを円卓に並べる方法は、$(9-1)! = 8!$ 通り。

次に、男子2人の並び方は2!通り。

したがって、男子が隣り合う並び方は、$8! \times 2!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 男子が向かい合う並び方は、$8! \times 2! = 40320 \times 2 = 80640$ 通り。

(2) 男子が隣り合う並び方は、$8! \times 2! = 40320 \times 2 = 80640$ 通り。