3年生が3人、2年生が4人いる。委員長を1人、副委員長を2人選ぶ。委員長は3年生の中から選び、副委員長は残りのメンバーから選ぶとき、委員長と副委員長の組み合わせは何通りあるか求める問題。

1. 問題の内容

3年生が3人、2年生が4人いる。委員長を1人、副委員長を2人選ぶ。委員長は3年生の中から選び、副委員長は残りのメンバーから選ぶとき、委員長と副委員長の組み合わせは何通りあるか求める問題。

2. 解き方の手順

まず、委員長を3年生の中から1人選ぶ。これは3通りの選び方がある。

次に、副委員長を2人選ぶ。委員長を選んだ後、残りのメンバーは3年生が2人、2年生が4人の合計6人となる。この6人の中から2人の副委員長を選ぶ組み合わせは、組み合わせの公式を使って計算できる。組み合わせの公式は、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表される。ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数である。

この問題では、$n=6$、$r=2$なので、$6C2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ となる。

したがって、副委員長の選び方は15通りある。

委員長の選び方が3通り、副委員長の選び方が15通りなので、委員長と副委員長の組み合わせの総数は、これらの積で求められる。

$3 \times 15 = 45$

3. 最終的な答え

45通り