図の立体の体積を求める問題です。図は、球の中に立方体が内接している様子を表しており、立方体の一辺の長さが2cmとわかっています。

1. 問題の内容

図の立体の体積を求める問題です。図は、球の中に立方体が内接している様子を表しており、立方体の一辺の長さが2cmとわかっています。

2. 解き方の手順

球の半径を $r$ とします。立方体の一辺の長さが2cmなので、立方体の対角線の長さは $2\sqrt{3}$ cmです。この対角線は球の直径に等しいので、$2r = 2\sqrt{3}$となり、$r = \sqrt{3}$ cmとなります。

球の体積 $V$ は、$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ で表されます。

$r = \sqrt{3}$ を代入すると、

$V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{3})^3 = \frac{4}{3}\pi (3\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}\pi$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{3}\pi$ cm$^3$

つまり、$\frac{4\sqrt{3}}{1}\pi$ cm$^3$

求める答えは、$\frac{4\sqrt{3}}{1}$ です。