与えられた式 $(a+d)\sqrt{7} = b+c$ (ただし $a, b, c, d$ は有理数) から、$a-d \neq 0$ と仮定した場合に矛盾が生じることを示し、最終的に $a=-d$ かつ $b=-c$ を導く問題です。空欄となっている箇所を埋めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+d)\sqrt{7} = b+c$ (ただし $a, b, c, d$ は有理数) から、$a-d \neq 0$ と仮定した場合に矛盾が生じることを示し、最終的に $a=-d$ かつ $b=-c$ を導く問題です。空欄となっている箇所を埋めます。

2. 解き方の手順

* **空欄イを埋める**:

$a+d \neq 0$ より、与えられた式 $(a+d)\sqrt{7} = b+c$ から $\sqrt{7}$ を表すと、

$\sqrt{7} = \frac{b+c}{a+d}$

$a, b, c, d$ は有理数なので、$\frac{b+c}{a+d}$ は有理数になります。

* **空欄ウを埋める**:

$\sqrt{7}$ は無理数であるため、$\frac{b+c}{a+d}$ が有理数であることと矛盾します。この矛盾を避けるためには、$a+d = 0$ でなければなりません。したがって、

$a+d = 0$

* **空欄エを埋める**:

$a+d = 0$ より、$a = -d$。これを(*)に代入すると、

$(-d + d)\sqrt{7} = b + c$

$0 = b + c$

$b = -c$

3. 最終的な答え

ア: $a+d \neq 0$

イ: $\frac{b+c}{a+d}$

ウ: $a+d = 0$

エ: $b = -c$