(1) 5つのアンケートに○、×で答えるとき、○、×のつけ方は何通りあるか。 (2) 3個の数字0, 1, 2を、重複を許して用いてできる5桁の整数は何個あるか。 (3) A, B 2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。箱の中に少なくとも1個の玉は入れるものとする。

## 解答

1. 問題の内容

(1) 5つのアンケートに○、×で答えるとき、○、×のつけ方は何通りあるか。

(2) 3個の数字0, 1, 2を、重複を許して用いてできる5桁の整数は何個あるか。

(3) A, B 2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。箱の中に少なくとも1個の玉は入れるものとする。

2. 解き方の手順

(1)

各アンケートに対して、○か×の2通りの答え方がある。

したがって、5つのアンケートに対する答え方は $2^5$ 通りである。

(2)

5桁の整数を作るので、一番左の桁は0であってはいけない。

一番左の桁は1か2のどちらかなので、2通り。

残りの4桁は、0, 1, 2のいずれでも良いので、各桁は3通り。

したがって、全部で $2 \times 3^4$ 通りである。

(3)

それぞれの玉に対して、AかBの箱に入れるかの2通りの選択肢がある。

したがって、10個の玉に対しては $2^{10}$ 通りの入れ方がある。

ただし、すべての玉をAに入れる場合と、すべての玉をBに入れる場合は、箱の中に玉が少なくとも1個入っているという条件に反するので、これら2つの場合を除く必要がある。

したがって、全部で $2^{10} - 2$ 通りである。

3. 最終的な答え

(1) 32通り

(2) 162個

(3) 1022通り