組み合わせの数 $_{11}C_8$ を計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの数 $_{11}C_8$ を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次のとおりです。

$_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n = 11$、$r = 8$ なので、次のようになります。

$_{11}C_8 = \frac{11!}{8!(11-8)!} = \frac{11!}{8!3!}$

計算を簡単にするために、次のように変形します。

$\frac{11!}{8!3!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1}$

約分すると、

$\frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 3}{2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

3. 最終的な答え

165