問題は、「2 個の頂点を結ぶ線分の本数」について問うています。これは、組み合わせの問題であり、n個の頂点から2個を選ぶ組み合わせの数を求める問題であると考えられます。しかし、頂点の総数nが与えられていないため、nを用いて組み合わせの式を導出することを目標とします。

1. 問題の内容

問題は、「2 個の頂点を結ぶ線分の本数」について問うています。これは、組み合わせの問題であり、n個の頂点から2個を選ぶ組み合わせの数を求める問題であると考えられます。しかし、頂点の総数nが与えられていないため、nを用いて組み合わせの式を導出することを目標とします。

2. 解き方の手順

n個の頂点から2個の頂点を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。組み合わせの公式は次の通りです。

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n$ 個の頂点から $2$ 個の頂点を選ぶので、$r=2$ となります。したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$$$$

_nC_2 = \frac{n!}{2!(n-2)!}

$$$$

これを計算すると、

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_nC_2 = \frac{n \times (n-1) \times (n-2)!}{2 \times 1 \times (n-2)!}

$$$$

$$$$

_nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}

$$$$

3. 最終的な答え

n個の頂点から2個の頂点を結ぶ線分の本数は、

$\frac{n(n-1)}{2}$ 本です。