問題は $\sqrt{9-2\sqrt{14}}$ を簡単にすることです。

代数学根号二重根号平方根の計算数式変形
2025/6/1

1. 問題の内容

問題は 9214\sqrt{9-2\sqrt{14}} を簡単にすることです。

2. 解き方の手順

二重根号を外すことを考えます。
a2b\sqrt{a-2\sqrt{b}} の形なので、x+y=ax+y=a かつ xy=bxy=b となる x,yx, y を探します。
この問題では、x+y=9x+y = 9 かつ xy=14xy = 14 となる x,yx, y を探します。
x=7x = 7y=2y = 2 が条件を満たすことがわかります。
したがって、
9214=72\sqrt{9-2\sqrt{14}} = \sqrt{7} - \sqrt{2}
となります。
ただし、7>27 > 2であることに注意します。

3. 最終的な答え

72\sqrt{7} - \sqrt{2}

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