与えられた対数計算 $2 \log_2 \sqrt{2} - \frac{1}{2} \log_2 3 + \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}$ を計算し、その値を求める。

1. 問題の内容

与えられた対数計算

$2 \log_2 \sqrt{2} - \frac{1}{2} \log_2 3 + \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

を計算し、その値を求める。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて式を整理します。

$a \log_b x = \log_b x^a$ という性質を利用して、係数を対数の中に入れます。

$2 \log_2 \sqrt{2} = \log_2 (\sqrt{2})^2 = \log_2 2$

$\frac{1}{2} \log_2 3 = \log_2 (3)^{\frac{1}{2}} = \log_2 \sqrt{3}$

与式は

$\log_2 2 - \log_2 \sqrt{3} + \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

となります。

次に、対数の和と差を積と商に変換します。

$\log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y}$

$\log_b x + \log_b y = \log_b xy$

したがって、

$\log_2 2 - \log_2 \sqrt{3} + \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2} = \log_2 \frac{2}{\sqrt{3}} + \log_2 \frac{\sqrt{3}}{2} = \log_2 \left(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\log_2 \left(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \log_2 1$

$\log_2 1 = 0$ であるので、

3. 最終的な答え

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