与えられた6つの式を展開する問題です。それぞれの式は二項の平方の形をしています。具体的には、$(a+1)^2$, $(x-6)^2$, $(2a+3)^2$, $(3x-4)^2$, $(2x+y)^2$, $(3a-2b)^2$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。それぞれの式は二項の平方の形をしています。具体的には、$(a+1)^2$, $(x-6)^2$, $(2a+3)^2$, $(3x-4)^2$, $(2x+y)^2$, $(3a-2b)^2$ を展開します。

2. 解き方の手順

二項の平方の展開公式を使用します。

$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

(1) $(a+1)^2$の場合、$A=a$、$B=1$と考えると、

$(a+1)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 + 2a + 1$

(2) $(x-6)^2$の場合、$A=x$、$B=6$と考えると、

$(x-6)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36$

(3) $(2a+3)^2$の場合、$A=2a$、$B=3$と考えると、

$(2a+3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9$

(4) $(3x-4)^2$の場合、$A=3x$、$B=4$と考えると、

$(3x-4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16$

(5) $(2x+y)^2$の場合、$A=2x$、$B=y$と考えると、

$(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

(6) $(3a-2b)^2$の場合、$A=3a$、$B=2b$と考えると、

$(3a-2b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (2b) + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$

(2) $(x-6)^2 = x^2 - 12x + 36$

(3) $(2a+3)^2 = 4a^2 + 12a + 9$

(4) $(3x-4)^2 = 9x^2 - 24x + 16$

(5) $(2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

(6) $(3a-2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$