問題は、次の式を計算することです。 $\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}$

1. 問題の内容

問題は、次の式を計算することです。

$\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}$

2. 解き方の手順

この式を簡単にするために、根号の中身である分数の分母と分子をそれぞれ$x^2 + 1$で割って、変形することを試みます。

$\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}} = \sqrt{\frac{x^2+1-2}{x^2+1}} = \sqrt{1-\frac{2}{x^2+1}}$

これ以上簡単にすることは難しいです。この問題は、例えば、$x = \sqrt{3}$ の場合のように、具体的な$x$の値が与えられていない限り、これ以上計算を進めることはできません。問題文が、これ以上簡単にすることを求めているのか、あるいは式を評価することを求めているのかによって対応が変わります。ここでは、一般的な式変形にとどめます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}} = \sqrt{1 - \frac{2}{x^2+1}}$