AさんとBさんが、周囲1.2kmの池の周りを自転車で回る。同じ方向に進むと1時間後にBさんがAさんに追いつき、反対方向に進むと4分後に出会う。AさんとBさんの分速を求めよ。池の周囲は1.2km = 1200mである。

1. 問題の内容

AさんとBさんが、周囲1.2kmの池の周りを自転車で回る。同じ方向に進むと1時間後にBさんがAさんに追いつき、反対方向に進むと4分後に出会う。AさんとBさんの分速を求めよ。池の周囲は1.2km = 1200mである。

2. 解き方の手順

* 同じ方向に進む場合：

BさんがAさんに追いつくということは、1時間（60分）でBさんはAさんよりも池の周囲の長さ1200mだけ多く進んだということである。

Bさんの分速を$v_B$、Aさんの分速を$v_A$とすると、

$60v_B - 60v_A = 1200$

$v_B - v_A = 20$

* 反対方向に進む場合：

4分後に出会うということは、4分間でAさんとBさんが進んだ距離の合計が池の周囲の長さ1200mになるということである。

$4v_A + 4v_B = 1200$

$v_A + v_B = 300$

* 連立方程式を解く：

$v_B - v_A = 20$

$v_A + v_B = 300$

2つの式を足し合わせると、

$2v_B = 320$

$v_B = 160$

$v_A = 300 - v_B = 300 - 160 = 140$

3. 最終的な答え

Aさんの分速は140m/分、Bさんの分速は160m/分。