与えられた数式 $(\sqrt{7} + 2\sqrt{5})(\sqrt{7} - 2\sqrt{5})$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{7} + 2\sqrt{5})(\sqrt{7} - 2\sqrt{5})$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用して解くことができます。

$a = \sqrt{7}$、 $b = 2\sqrt{5}$ とすると、

$(\sqrt{7} + 2\sqrt{5})(\sqrt{7} - 2\sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (2\sqrt{5})^2$

となります。

$(\sqrt{7})^2 = 7$ です。

$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \times (\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$ です。

したがって、

$(\sqrt{7} + 2\sqrt{5})(\sqrt{7} - 2\sqrt{5}) = 7 - 20$

$7 - 20 = -13$

3. 最終的な答え

-13