$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$ を展開します。

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使用します。

$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2$

各項を計算します。

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$2(\sqrt{2})(\sqrt{6}) = 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 3} = 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}$

これらの値を元の式に代入します。

$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 2 + 4\sqrt{3} + 6$

最後に、定数項をまとめます。

$(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 8 + 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$8 + 4\sqrt{3}$