関数 $y = -\frac{1}{2} \log(1 - \frac{x}{25\pi})$ の微分 $y'$ を求める問題です。与えられた答えがあっているか検証します。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{1}{2} \log(1 - \frac{x}{25\pi})$ の微分 $y'$ を求める問題です。与えられた答えがあっているか検証します。

2. 解き方の手順

まず、$y = -\frac{1}{2} \log(1 - \frac{x}{25\pi})$ を微分します。

合成関数の微分法を使います。

$u = 1 - \frac{x}{25\pi}$ とおくと、 $y = -\frac{1}{2} \log(u)$ となります。

$\frac{dy}{du} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = -\frac{1}{25\pi}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u} \cdot (-\frac{1}{25\pi})$

$= \frac{1}{50\pi} \cdot \frac{1}{1 - \frac{x}{25\pi}}$

$= \frac{1}{50\pi} \cdot \frac{1}{\frac{25\pi - x}{25\pi}}$

$= \frac{1}{50\pi} \cdot \frac{25\pi}{25\pi - x}$

$= \frac{1}{2(25\pi - x)}$

$= \frac{-1}{2(x - 25\pi)}$

$= -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x - 25\pi}$

3. 最終的な答え

$y' = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x - 25\pi}$

与えられた答えは正しいです。