与えられた二次式 $a^2 - 10ab + 21b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $a^2 - 10ab + 21b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 $a^2 - 10ab + 21b^2$ を因数分解します。この式は、$a$ に関する二次式と見なすことができます。

定数項は $21b^2$ であり、$a$ の係数は $-10b$ です。

積が $21b^2$、和が $-10b$ となる2つの項を探します。

2つの項は $-3b$ と $-7b$ です。

なぜなら、

$(-3b) \times (-7b) = 21b^2$

$(-3b) + (-7b) = -10b$

だからです。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$a^2 - 10ab + 21b^2 = (a - 3b)(a - 7b)$

3. 最終的な答え

$(a - 3b)(a - 7b)$