連立方程式 $ax - by = 30$ $2by - ax = -10$ の解が $x = -5, y = 4$ のとき、$a, b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

連立方程式

$ax - by = 30$

$2by - ax = -10$

の解が $x = -5, y = 4$ のとき、$a, b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に $x = -5$ と $y = 4$ を代入します。

1つ目の式に代入すると、

$a(-5) - b(4) = 30$

$-5a - 4b = 30$ ...(1)

2つ目の式に代入すると、

$2b(4) - a(-5) = -10$

$8b + 5a = -10$ ...(2)

(1)と(2)の式を整理します。

$-5a - 4b = 30$ ...(1)

$5a + 8b = -10$ ...(2)

(1) + (2) を計算します。

$(-5a - 4b) + (5a + 8b) = 30 + (-10)$

$4b = 20$

$b = 5$

$b = 5$ を(1)に代入します。

$-5a - 4(5) = 30$

$-5a - 20 = 30$

$-5a = 50$

$a = -10$

3. 最終的な答え

$a = -10, b = 5$