平均$\lambda$のポアソン分布に従う変数$X$がある。1試合に平均1.6ゴールを決めるサッカーチームが、ある試合で4ゴール決めたとする。このとき、$X$を標準化した変数の2乗$Z^2$を求める。

1. 問題の内容

平均$\lambda$のポアソン分布に従う変数$X$がある。1試合に平均1.6ゴールを決めるサッカーチームが、ある試合で4ゴール決めたとする。このとき、$X$を標準化した変数の2乗$Z^2$を求める。

2. 解き方の手順

ポアソン分布$X \sim Poisson(\lambda)$において、期待値$E[X]$と分散$Var[X]$はともに$\lambda$である。

この問題では、$\lambda = 1.6$である。

$X$を標準化した変数$Z$は、以下の式で定義される。

$Z = \frac{X - E[X]}{\sqrt{Var[X]}}$

ここで、$X = 4$、$E[X] = \lambda = 1.6$、$Var[X] = \lambda = 1.6$なので、

$Z = \frac{4 - 1.6}{\sqrt{1.6}}$

したがって、$Z^2$は、

$Z^2 = (\frac{4 - 1.6}{\sqrt{1.6}})^2 = (\frac{2.4}{\sqrt{1.6}})^2 = \frac{2.4^2}{1.6} = \frac{5.76}{1.6} = 3.6$

3. 最終的な答え

3. 6