与えられた25個のデータ（X, Y）に対して、共分散、相関係数、Xの中で偏差値が最も高いデータの偏差値、Yの中で偏差値が最も高いデータの偏差値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた25個のデータ（X, Y）に対して、共分散、相関係数、Xの中で偏差値が最も高いデータの偏差値、Yの中で偏差値が最も高いデータの偏差値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、XとYの平均値を計算します。

$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{25} X_i}{25}$

$\bar{Y} = \frac{\sum_{i=1}^{25} Y_i}{25}$

次に、XとYの分散を計算します。

$S_X^2 = \frac{\sum_{i=1}^{25} (X_i - \bar{X})^2}{25}$

$S_Y^2 = \frac{\sum_{i=1}^{25} (Y_i - \bar{Y})^2}{25}$

共分散を計算します。

$Cov(X, Y) = \frac{\sum_{i=1}^{25} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{25}$

相関係数を計算します。

$r = \frac{Cov(X, Y)}{\sqrt{S_X^2} \sqrt{S_Y^2}}$

Xの中で偏差値が最も高いデータの偏差値は、Xの最大値から平均値を引いたものです。

Yの中で偏差値が最も高いデータの偏差値は、Yの最大値から平均値を引いたものです。

データから、各値を計算します。

$\sum_{i=1}^{25} X_i = 1642$

$\sum_{i=1}^{25} Y_i = 1642$

したがって、

$\bar{X} = \frac{1642}{25} = 65.68$

$\bar{Y} = \frac{1642}{25} = 65.68$

$\sum_{i=1}^{25} (X_i - \bar{X})^2 = 4570.24$

$\sum_{i=1}^{25} (Y_i - \bar{Y})^2 = 4629.76$

$S_X^2 = \frac{4570.24}{25} = 182.81$

$S_Y^2 = \frac{4629.76}{25} = 185.19$

$\sum_{i=1}^{25} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 3820.48$

$Cov(X, Y) = \frac{3820.48}{25} = 152.82$

$r = \frac{152.82}{\sqrt{182.81} \sqrt{185.19}} = \frac{152.82}{\sqrt{33855.34}} = \frac{152.82}{184.00} = 0.83$

Xの中で偏差値が最も高いデータは6番の99です。その偏差値は $99 - 65.68 = 33.32$

Yの中で偏差値が最も高いデータは23番の100です。その偏差値は $100 - 65.68 = 34.32$

3. 最終的な答え

共分散: 152.82

相関係数: 0.83

Xの中で偏差値が最も高いデータの偏差値: 33.32

Yの中で偏差値が最も高いデータの偏差値: 34.32