100個のデータがあり、それぞれの値が5.0と20であるとします。母平均が0であると仮定して、Tの値を求めます。Tはデータの平均と母平均の差をSEで割ったものであり、SEはSDをデータサイズの平方根で割ったものです。

1. 問題の内容

100個のデータがあり、それぞれの値が5.0と20であるとします。母平均が0であると仮定して、Tの値を求めます。Tはデータの平均と母平均の差をSEで割ったものであり、SEはSDをデータサイズの平方根で割ったものです。

2. 解き方の手順

まず、データの平均を計算します。100個のデータのうち、50個が5.0、50個が20であると仮定します。

データの平均 = $\frac{(50 \times 5.0) + (50 \times 20)}{100} = \frac{250 + 1000}{100} = \frac{1250}{100} = 12.5$

次に、データの標準偏差 (SD) を計算します。

まず、データの分散を計算します。

分散 = $\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n-1}$

ここで、$\mu$ は平均、 $x_i$ は各データ点、 $n$ はデータ数です。

分散 = $\frac{50(5 - 12.5)^2 + 50(20 - 12.5)^2}{100 - 1} = \frac{50(-7.5)^2 + 50(7.5)^2}{99} = \frac{50 \times 56.25 + 50 \times 56.25}{99} = \frac{2812.5 + 2812.5}{99} = \frac{5625}{99} \approx 56.818$

標準偏差 (SD) = $\sqrt{分散} = \sqrt{56.818} \approx 7.538$

次に、標準誤差 (SE) を計算します。

SE = $\frac{SD}{\sqrt{データサイズ}} = \frac{7.538}{\sqrt{100}} = \frac{7.538}{10} = 0.7538$

最後に、Tの値を計算します。

T = $\frac{データの平均 - 母平均}{SE} = \frac{12.5 - 0}{0.7538} = \frac{12.5}{0.7538} \approx 16.58$

3. 最終的な答え

Tの値は、約16.58です。