この問題は、展開の公式や因数分解の公式を利用して、以下の2つの計算を行う問題です。 (1) $97^2$ (2) $27^2 - 23^2$

1. 問題の内容

この問題は、展開の公式や因数分解の公式を利用して、以下の2つの計算を行う問題です。

(1) $97^2$

(2) $27^2 - 23^2$

2. 解き方の手順

(1) $97^2$ の計算

$97$ は $100 - 3$ と表せるので、$97^2$ は $(100-3)^2$ と書き換えられます。

展開の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$a = 100$, $b = 3$ を代入すると、

$(100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 3 + 3^2$

$= 10000 - 600 + 9$

$= 9409$

(2) $27^2 - 23^2$ の計算

因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$a = 27$, $b = 23$ を代入すると、

$27^2 - 23^2 = (27 + 23)(27 - 23)$

$= (50)(4)$

$= 200$

3. 最終的な答え

(1) $97^2 = 9409$

(2) $27^2 - 23^2 = 200$