与えられた2次式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ の各項の共通因数を見つけます。各項は6で割り切れるので、共通因数として6をくくり出します。

$6x^2 + 48x + 96 = 6(x^2 + 8x + 16)$

次に、括弧の中の式 $x^2 + 8x + 16$ を因数分解します。これは、$x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$ という公式を利用できる形になっています。

$x^2 + 8x + 16$ を $x^2 + 2ax + a^2$ と比較すると、$2a = 8$ と $a^2 = 16$ がわかります。したがって、$a = 4$ です。

したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$ と因数分解できます。

最後に、前にくくり出した6を掛けて、全体の因数分解を完成させます。

$6(x^2 + 8x + 16) = 6(x+4)^2$

3. 最終的な答え

$6(x+4)^2$