与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式
2025/3/26

1. 問題の内容

与えられた式 6x2+48x+966x^2 + 48x + 96 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 6x2+48x+966x^2 + 48x + 96 の各項の共通因数を見つけます。各項の係数は6, 48, 96であり、これらの最大公約数は6です。したがって、共通因数6をくくり出します。
6x2+48x+96=6(x2+8x+16)6x^2 + 48x + 96 = 6(x^2 + 8x + 16)
次に、括弧の中の式 x2+8x+16x^2 + 8x + 16 を因数分解します。これは x2+2ax+a2=(x+a)2x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2 の形式で、 2a=82a = 8 より a=4a = 4 であることがわかります。したがって、x2+8x+16=(x+4)2x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2となります。
最後に、全体をまとめると、 6(x2+8x+16)=6(x+4)26(x^2 + 8x + 16) = 6(x + 4)^2 となります。

3. 最終的な答え

6(x+4)26(x+4)^2

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