与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $6x^2 + 48x + 96$ の各項の共通因数を見つけます。各項の係数は6, 48, 96であり、これらの最大公約数は6です。したがって、共通因数6をくくり出します。

$6x^2 + 48x + 96 = 6(x^2 + 8x + 16)$

次に、括弧の中の式 $x^2 + 8x + 16$ を因数分解します。これは $x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ の形式で、 $2a = 8$ より $a = 4$ であることがわかります。したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$となります。

最後に、全体をまとめると、 $6(x^2 + 8x + 16) = 6(x + 4)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$6(x+4)^2$