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$(x^{-3})' = -3x^{-4}$ であることを証明する問題です。

解析学微分べき乗導関数
2025/6/2

1. 問題の内容

(x−3)′=−3x−4(x^{-3})' = -3x^{-4} であることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

微分公式 xnx^n の微分 (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1} を利用します。
まず、与えられた式 (x−3)′(x^{-3})' を計算します。
n=−3n = -3 とすると、
(x−3)′=−3x−3−1(x^{-3})' = -3x^{-3-1}
(x−3)′=−3x−4(x^{-3})' = -3x^{-4}

3. 最終的な答え

(x−3)′=−3x−4(x^{-3})' = -3x^{-4} であることが証明されました。

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