648の正の約数の個数と、それらの約数の総和を求める問題です。

1. 問題の内容

648の正の約数の個数と、それらの約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、648を素因数分解します。

$648 = 2^3 \times 3^4$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

約数の個数 = $(3+1)(4+1) = 4 \times 5 = 20$ 個

約数の総和は、各素因数について、0乗からその素因数の指数までの和を計算し、それらを掛け合わせることで求められます。

約数の総和 = $(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)$

それぞれの括弧の中を計算します。

$1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15$

$1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121$

約数の総和 = $15 \times 121 = 1815$

3. 最終的な答え

約数の個数：20個

約数の総和：1815