648の正の約数の個数と、それらの約数の総和を求める問題です。

数論約数素因数分解約数の個数約数の総和

2025/6/2

1. 問題の内容

648の正の約数の個数と、それらの約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、648を素因数分解します。

648 = 2^3 \times 3^4

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

約数の個数 =

(3+1)(4+1) = 4 \times 5 = 20

個

約数の総和は、各素因数について、0乗からその素因数の指数までの和を計算し、それらを掛け合わせることで求められます。

約数の総和 =

(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)

それぞれの括弧の中を計算します。

1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121

約数の総和 =

15 \times 121 = 1815

3. 最終的な答え

約数の個数：20個

約数の総和：1815

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## 1. 問題の内容

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