2次関数 $y = x^2 + 2mx + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

はい、承知いたしました。問題文の内容と解き方、最終的な答えを以下に示します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2mx + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と共有点を持つということは、2次方程式 $x^2 + 2mx + 3 = 0$ が実数解を持つということです。

したがって、この2次方程式の判別式 $D$ が $D \ge 0$ となる $m$ の範囲を求めればよいです。

判別式 $D$ は、

$D = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4m^2 - 12$

$D \ge 0$ より、

$4m^2 - 12 \ge 0$

$m^2 - 3 \ge 0$

$(m - \sqrt{3})(m + \sqrt{3}) \ge 0$

したがって、$m \le -\sqrt{3}$ または $\sqrt{3} \le m$

3. 最終的な答え

$m \le -\sqrt{3}, \sqrt{3} \le m$