方程式 $4^{2x} = 32$ の解 $x$ と、方程式 $(\frac{1}{9})^x = 3^{5-x}$ の解 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $4^{2x} = 32$ の解 $x$ と、方程式 $(\frac{1}{9})^x = 3^{5-x}$ の解 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$4^{2x} = 32$ の解を求めます。

$4 = 2^2$、 $32 = 2^5$ なので、

$(2^2)^{2x} = 2^5$

$2^{4x} = 2^5$

したがって、$4x = 5$ より、

$x = \frac{5}{4}$

次に、$(\frac{1}{9})^x = 3^{5-x}$ の解を求めます。

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$ なので、

$(3^{-2})^x = 3^{5-x}$

$3^{-2x} = 3^{5-x}$

したがって、$-2x = 5-x$ より、

$-x = 5$

$x = -5$

3. 最終的な答え

$4^{2x} = 32$ の解は $x = \frac{5}{4}$

$(\frac{1}{9})^x = 3^{5-x}$ の解は $x = -5$