$\log_2(x-2) = 4$ を満たす実数 $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\log_2(x-2) = 4$ を満たす実数 $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $\log_2(x-2) = 4$ を指数形式に変換する。

対数の定義より、$2^4 = x-2$ が成り立つ。

$2^4$ を計算すると、

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

したがって、$16 = x - 2$

次に、$x$ について解くために、両辺に $2$ を加える。

$16 + 2 = x - 2 + 2$

$18 = x$

したがって、$x = 18$ が解となる。

真数条件より、$x-2 > 0$ である必要がある。

$x=18$ のとき、$x-2 = 18-2 = 16 > 0$ なので、この条件も満たしている。

3. 最終的な答え

$x=18$