関数 $y = 3x + 1$ について、$1 \le x \le 3$ の範囲で、(1)グラフを描き、(2)値域を求め、(3)最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x + 1$ について、$1 \le x \le 3$ の範囲で、(1)グラフを描き、(2)値域を求め、(3)最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) グラフを描く。

$x$ の範囲が $1 \le x \le 3$ であるので、$x=1$ と $x=3$ の時の $y$ の値を計算します。

$x=1$ のとき、 $y = 3(1) + 1 = 4$

$x=3$ のとき、 $y = 3(3) + 1 = 10$

よって、点 $(1, 4)$ と点 $(3, 10)$ を結ぶ線分がグラフとなります。

(2) 値域を求める。

$x$ の範囲が $1 \le x \le 3$ のとき、$y$ の最小値は $x=1$ のときの $y=4$ であり、$y$ の最大値は $x=3$ のときの $y=10$ であるから、値域は $4 \le y \le 10$ となります。

(3) 最大値と最小値を求める。

$x$ の範囲が $1 \le x \le 3$ のとき、$y$ の最大値は $x=3$ のときの $y=10$ であり、$y$ の最小値は $x=1$ のときの $y=4$ である。

3. 最終的な答え

(2) 値域: $4 \le y \le 10$

(3) 最大値: 10

最小値: 4