男性2人と女性3人がいる。 (1) 5人が一列に並ぶ方法は何通りか。 (2) 男女が交互に並ぶ方法は何通りか。 (3) 5人から男性1人、女性2人を選ぶ選び方は何通りか。

1. 問題の内容

男性2人と女性3人がいる。

(1) 5人が一列に並ぶ方法は何通りか。

(2) 男女が交互に並ぶ方法は何通りか。

(3) 5人から男性1人、女性2人を選ぶ選び方は何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 5人が一列に並ぶ方法

5人全員を並べるので、単純な順列の問題である。

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120通り

(2) 男女が交互に並ぶ方法

女性が3人、男性が2人なので、女性が両端にくる必要がある。つまり、「女、男、女、男、女」という順番にしかならない。

女性の並び方は3! = 3 * 2 * 1 = 6通り

男性の並び方は2! = 2 * 1 = 2通り

よって、6 * 2 = 12通り

(3) 5人から男性1人、女性2人を選ぶ選び方

男性2人から1人を選ぶ方法は $_2C_1 = 2$通り

女性3人から2人を選ぶ方法は $_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 * 2 * 1}{(2 * 1)(1)} = 3$通り

よって、2 * 3 = 6通り

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 12通り

(3) 6通り