与えられた画像には4つの問題があります。 1. 面積を求める問題：曲線や直線で囲まれた図形の面積を求める問題が5つあります。

1. 問題の内容

与えられた画像には4つの問題があります。

1. 面積を求める問題：曲線や直線で囲まれた図形の面積を求める問題が5つあります。

2. 3次関数の接線と面積：3次関数のグラフの接線を求め、その接線とグラフで囲まれた図形の面積を求める問題です。

3. 曲線と直線：曲線と直線の交点の座標を求め、それらで囲まれた図形の面積の最小値を求める問題です。

4. 関数を求める問題：積分を含む等式を満たす関数を求める問題が2つあります。

以下では、問題4の(11)と(12)を解きます。

2. 解き方の手順

**(11)**

$f(x) = x^2 + \int_0^2 f(t) dt$

$\int_0^2 f(t) dt$ は定数なので、$A = \int_0^2 f(t) dt$ とおくと、

$f(x) = x^2 + A$

これを積分の中に入れると、

$A = \int_0^2 (t^2 + A) dt$

$A = [\frac{1}{3}t^3 + At]_0^2$

$A = \frac{8}{3} + 2A$

$A = -\frac{8}{3}$

したがって、$f(x) = x^2 - \frac{8}{3}$

**(12)**

$\int_0^x f(t) dt = x^3 + 2x - a$

両辺を $x$ で微分すると、

$f(x) = 3x^2 + 2$

$\int_0^x f(t) dt = x^3 + 2x - a$ に $x = 0$ を代入すると、

$\int_0^0 f(t) dt = 0^3 + 2(0) - a$

$0 = -a$

$a = 0$

3. 最終的な答え

**(11)** $f(x) = x^2 - \frac{8}{3}$

**(12)** $f(x) = 3x^2 + 2$, $a = 0$