4枚の10円硬貨を同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 全て表になる確率 (2) 2枚が表になる確率

1. 問題の内容

4枚の10円硬貨を同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 全て表になる確率

(2) 2枚が表になる確率

2. 解き方の手順

(1) 全て表になる確率

4枚の硬貨を投げたとき、それぞれの硬貨が表になる確率は $\frac{1}{2}$ です。4枚とも表になる確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められます。

$(\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$

(2) 2枚が表になる確率

4枚の硬貨のうち2枚が表になる組み合わせの数を考えます。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

この場合、$n = 4$ (硬貨の枚数)、$r = 2$ (表になる枚数) です。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

2枚が表になる組み合わせは6通りあります。

それぞれの組み合わせにおいて、2枚が表、2枚が裏になる確率は $(\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ です。

したがって、2枚が表になる確率は、組み合わせの数とそれぞれの確率を掛け合わせたものになります。

$6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

(1) 全て表になる確率: $\frac{1}{16}$

(2) 2枚が表になる確率: $\frac{3}{8}$