質量0.5kgのラジコンカーが、初速度10.0m/sで正の向きに進んでいた。その後、一定の加速度で加速し、3.0秒後に16.0m/sになった。次に、ブレーキをかけ、一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。重力加速度は9.8m/s²とする。この状況下で、加速度、進んだ距離、合力、運動エネルギー、動摩擦力による仕事、動摩擦係数、重力の仕事を求める問題。

1. 問題の内容

質量0.5kgのラジコンカーが、初速度10.0m/sで正の向きに進んでいた。その後、一定の加速度で加速し、3.0秒後に16.0m/sになった。次に、ブレーキをかけ、一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。重力加速度は9.8m/s²とする。この状況下で、加速度、進んだ距離、合力、運動エネルギー、動摩擦力による仕事、動摩擦係数、重力の仕事を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 加速度の計算

加速度 $a$ は、速度の変化を時間で割ったもの。

$a = (v_f - v_i) / t$

ここで、$v_i$ は初速度（10.0m/s）、$v_f$ は最終速度（16.0m/s）、$t$ は時間（3.0秒）。

$a = (16.0 - 10.0) / 3.0 = 2.0$ m/s²

(2) 加速中の移動距離の計算

等加速度運動の公式 $x = v_i t + (1/2) a t^2$ を使用。

$x = 10.0 \times 3.0 + (1/2) \times 2.0 \times 3.0^2 = 30.0 + 9.0 = 39.0$ m

(3) 減速中の加速度の計算

$v_f^2 = v_i^2 + 2 a x$ を使用。ここで、$v_i$ はブレーキをかけ始めたときの速度（16.0m/s）、$v_f$ は最終速度（0m/s）、$x$ は停止するまでの距離（40m）。

$0 = 16.0^2 + 2 \times a \times 40$

$a = -16.0^2 / (2 \times 40) = -256 / 80 = -3.2$ m/s²

したがって、加速度は負の向きに3.2m/s²

(4) 合力の計算

ニュートンの第二法則 $F = m a$ を使用。$m$ は質量（0.5kg）、$a$ は減速中の加速度の大きさ（3.2m/s²）。

$F = 0.5 \times 3.2 = 1.6$ N

(5) 失った運動エネルギーの計算

運動エネルギーの変化 $\Delta KE = (1/2) m v_f^2 - (1/2) m v_i^2$ を使用。$v_i$ はブレーキをかけ始めたときの速度（16.0m/s）、$v_f$ は最終速度（0m/s）。

$\Delta KE = (1/2) \times 0.5 \times 0^2 - (1/2) \times 0.5 \times 16.0^2 = -0.25 \times 256 = -64$ J

失った運動エネルギーは64 J。

(6) 動摩擦力がした仕事の計算

仕事は運動エネルギーの変化に等しいので、動摩擦力のした仕事は失った運動エネルギーと等しい。

仕事 = 64 J

(7) 動摩擦係数の計算

動摩擦力 $F_f = \mu N = \mu m g$ （$N$ は垂直抗力、$g$ は重力加速度）ここで、$F_f$ は動摩擦力(1.6N)、$m$ は質量(0.5kg)、$g$ は重力加速度(9.8m/s²)。

$\mu = F_f / (m g) = 1.6 / (0.5 \times 9.8) = 1.6 / 4.9 \approx 0.33$

(8) 重力がした仕事の計算

水平面上を運動しているので、重力は運動方向に垂直なため、重力のした仕事は0 J。

3. 最終的な答え

(1) 正 の向きに 2.0 m/s²

(2) 39 m

(3) 負 の向きに 3.2 m/s²

(4) 1.6 N

(5) 64 J

(6) 64 J

(7) 0.33

(8) 0 J