$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}$ の極限値を求めます。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}$ の極限値を求めます。

2. 解き方の手順

$\sin^{-1} x = t$ とおくと、$x = \sin t$ となります。

$x \to 0$ のとき、$t \to 0$ となります。

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x} = \lim_{t \to 0} \frac{t}{\sin t}$

$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$ であるから、

$\lim_{t \to 0} \frac{t}{\sin t} = \frac{1}{\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}} = \frac{1}{1} = 1$

3. 最終的な答え

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