質量5kgの氷塊を氷上で水平に押す。氷上と氷塊の間の静止摩擦係数は0.4、動摩擦係数は0.1、重力加速度は9.8 m/s^2。以下の問に答えよ。 (1) 氷塊が滑り出すのに必要な最小の力（N）を求めよ。 (2) 氷塊が滑っているときの摩擦力（N）を求めよ。 (3) 氷塊が滑っているときの加速度（m/s^2）を求めよ。 (4) 氷塊が16m移動して止まるまでに摩擦力がした仕事（J）を求めよ。 (5) 氷塊が滑り出した瞬間の速度（m/s）を求めよ。

1. 問題の内容

質量5kgの氷塊を氷上で水平に押す。氷上と氷塊の間の静止摩擦係数は0.4、動摩擦係数は0.1、重力加速度は9.8 m/s^2。以下の問に答えよ。

(1) 氷塊が滑り出すのに必要な最小の力（N）を求めよ。

(2) 氷塊が滑っているときの摩擦力（N）を求めよ。

(3) 氷塊が滑っているときの加速度（m/s^2）を求めよ。

(4) 氷塊が16m移動して止まるまでに摩擦力がした仕事（J）を求めよ。

(5) 氷塊が滑り出した瞬間の速度（m/s）を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 静止摩擦力は $f_s \le \mu_s N$ であり、Nは垂直抗力。氷塊の場合、$N = mg$。

滑り出すための力は、最大静止摩擦力に等しくなる。

$F = \mu_s mg = 0.4 \times 5 \times 9.8 = 19.6$ N

有効数字2桁で答えるので、20 N。

(2) 動摩擦力は $f_k = \mu_k N$ であり、Nは垂直抗力。氷塊の場合、$N = mg$。

$f_k = \mu_k mg = 0.1 \times 5 \times 9.8 = 4.9$ N

(3) 運動方程式は $ma = -f_k$。

$a = -f_k/m = -4.9/5 = -0.98$ m/s^2

加速度の大きさは0.98 m/s^2

(4) 摩擦力のした仕事は $W = -f_k d$（dは移動距離）。

$W = -4.9 \times 16 = -78.4$ J

仕事の大きさは78 J（仕事は負の値）

(5) 等加速度運動の式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用いる。

ここで、$v=0$ m/s, $x=16$ m, $a=-0.98$ m/s^2。

$0^2 - v_0^2 = 2 \times (-0.98) \times 16$

$v_0^2 = 31.36$

$v_0 = \sqrt{31.36} = 5.6$ m/s

3. 最終的な答え

(1) 20 N

(2) 4.9 N

(3) 0.98 m/s^2

(4) 78 J

(5) 5.6 m/s