80Lの水槽に毎分5Lずつ水を入れていく。水を入れる時間を $x$ 分、入る水の量を $y$ Lとする。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $x$ の変域と $y$ の変域を求める。 (3) 64Lの水を入れるために何分間必要か求める。

1. 問題の内容

80Lの水槽に毎分5Lずつ水を入れていく。水を入れる時間を $x$ 分、入る水の量を $y$ Lとする。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $x$ の変域と $y$ の変域を求める。

(3) 64Lの水を入れるために何分間必要か求める。

2. 解き方の手順

(1) 毎分5Lずつ水を入れるので、$x$ 分後には $5x$ Lの水が入る。

したがって、$y$ を $x$ の式で表すと、

$y = 5x$

(2)

$x$ の変域を考える。

水槽に入る水の量は最大80Lなので、$y \le 80$ である。

$y = 5x$ なので、$5x \le 80$。

両辺を5で割ると、$x \le 16$。

$x$ は時間なので、 $x \ge 0$。

したがって、$x$ の変域は、$0 \le x \le 16$。

$y$ の変域を考える。

$x$ の変域が $0 \le x \le 16$ なので、$y = 5x$ に代入すると、

$5 \times 0 \le y \le 5 \times 16$

$0 \le y \le 80$

したがって、$y$ の変域は、$0 \le y \le 80$。

(3) 64Lの水を入れるのに必要な時間を求める。

$y = 5x$ に $y = 64$ を代入すると、

$64 = 5x$

$x = \frac{64}{5} = 12.8$

したがって、12.8分必要である。

3. 最終的な答え

(1) $y = 5x$

(2) $x$ の変域: $0 \le x \le 16$

$y$ の変域: $0 \le y \le 80$

(3) 12.8分