電気量が不明な電荷と $1.0 \times 10^{-5} \ C$ の電荷が $0.30 \ m$ 離れており、$2.0 \times 10^{-3} \ N$ の引力を及ぼしあっている。不明な電荷の電気量を求めよ。クーロンの法則の比例定数は $9.0 \times 10^{9} \ N \cdot m^2 / C^2$ とする。

1. 問題の内容

電気量が不明な電荷と $1.0 \times 10^{-5} \ C$ の電荷が $0.30 \ m$ 離れており、$2.0 \times 10^{-3} \ N$ の引力を及ぼしあっている。不明な電荷の電気量を求めよ。クーロンの法則の比例定数は $9.0 \times 10^{9} \ N \cdot m^2 / C^2$ とする。

2. 解き方の手順

クーロンの法則より、電荷間に働く力 $F$ は、$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ で表される。ここで、$k$ はクーロン定数、$q_1$ と $q_2$ は電荷の大きさ、$r$ は電荷間の距離である。

問題文より、$F = 2.0 \times 10^{-3} \ N$, $q_1 = 1.0 \times 10^{-5} \ C$, $r = 0.30 \ m$, $k = 9.0 \times 10^{9} \ N \cdot m^2 / C^2$ である。不明な電荷の大きさを $q_2$ とすると、

$2.0 \times 10^{-3} = 9.0 \times 10^{9} \times \frac{|1.0 \times 10^{-5} \times q_2|}{(0.30)^2}$

これを $q_2$ について解くと、

$|q_2| = \frac{2.0 \times 10^{-3} \times (0.30)^2}{9.0 \times 10^{9} \times 1.0 \times 10^{-5}} = \frac{2.0 \times 10^{-3} \times 0.09}{9.0 \times 10^{4}} = \frac{0.18 \times 10^{-3}}{9.0 \times 10^{4}} = 0.02 \times 10^{-7} = 2.0 \times 10^{-9} \ C$

引力が働いていることから、不明な電荷の符号は負である。よって、$q_2 = -2.0 \times 10^{-9} \ C$となる。

3. 最終的な答え

(a) -

(1) 2.0

(b) -9

(2) 9